Fibonacci-sekvenssikaava: Kuinka löytää Fibonacci-numerot

Fibonacci-sekvenssi on numeromalli, joka toistuu koko luonnossa.

Hyppää osioon

• Mikä on Fibonacci-sekvenssi?
• Fibonacci-sekvenssin alkuperä
• Fibonacci-numerokaava
• Fibonacci-sekvenssi ja kultainen suhde
• Fibonacci-sekvenssi luonnossa
• Lisätietoja
• Lisätietoja Neil deGrasse Tysonin MasterClassista

Tunnettu astrofyysikko Neil deGrasse Tyson opettaa sinulle, kuinka löytää objektiivisia totuuksia, ja jakaa työkalut löytämänsä viestien välittämiseen.

Mikä on Fibonacci-sekvenssi?

Fibonacci-sekvenssi on yksi lukuteorian tunnetuimmista kaavoista ja yksi yksinkertaisimmista kokonaislukusekvensseistä, jotka on määritelty lineaarisella toistosuhteella. Fibonacci-numerosarjassa kukin sekvenssin numero on kahden edeltävän luvun summa, jolloin 0 ja 1 ovat kaksi ensimmäistä numeroa. Fibonacci-numerosarja alkaa seuraavasti: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ja niin edelleen. Fibonacci-sekvenssi on hyödyllinen sovelluksissaan matematiikassa ja tilastoissa, tietojenkäsittelytieteessä, taloustieteessä ja luonnossa.

voinko tehdä sinusta sormella itsesi tietokilpailun

Fibonacci-sekvenssin alkuperä

Fibonacci-sekvenssi esiintyy ensimmäisen kerran muinaisissa sanskritin teksteissä jo vuonna 200 eKr., Mutta järjestys ei ollut laajalti länsimaailman tiedossa vasta vuonna 1202, jolloin italialainen matemaatikko Leonardo Pisano Bogollo julkaisi sen kirjassaan nimeltä Liber Abaci . Leonardo ohitti myös Pisan monikon Leonardon, mutta vasta vuonna 1838 historioitsijat antoivat hänelle lempinimen Fibonacci (karkeasti käännettynä 'Bonaccin pojaksi'). Fibonacci-sarjan suosion lisäksi Fibonaccin kirja Liber Abaci kannatti hindu- arabialaisten numeroiden (1, 2, 3, 4 jne.) käyttöä ja auttoi korvaamaan roomalaisen numerojärjestelmän (I, II, III, IV jne.) kaikkialla Euroopassa.

Sisään Liber Abaci , Fibonacci-sekvenssiä käytettiin tosiasiallisesti vastaamaan hypoteettiseen matematiikkaongelmaan, johon liittyy kanin populaation kasvu: Jos yksi jänipari pariutuu jokaisen kuukauden lopussa, syntyy uusi kani-pari kuukauden kuluttua parittelusta ja kaikki uudet parit kanit noudattavat samaa mallia, kuinka monta paria tai kania on olemassa yhden vuoden aikana? Näin alat vastata tähän ongelmaan:

• Aloita 1 pari kania.
• Ensimmäisen kuukauden lopussa on vielä vain 1 pari kania, koska he ovat astuneet, mutta eivät ole vielä synnyttäneet.
• Toisen kuukauden lopussa on kaksi parin kanit ensimmäisestä parista lähtien ovat nyt synnyttäneet toisen parin.
• Kolmannen kuukauden lopussa on 3 paria kaneja. Tämä johtuu siitä, että ensimmäinen pari on synnyttänyt kolmannen parin, mutta toinen pari on vain astunut.
• Neljännen kuukauden lopussa niitä on nyt 5 paria kaneja. Tämä johtuu siitä, että ensimmäinen pari on synnyttänyt toisen parin, ja toinen pari on nyt synnyttänyt ensimmäisen parin.

Kuten näette, tämä 1, 1, 2, 3, 5 kuvio noudattaa Fibonacci-sekvenssiä. Jos jatkat 12 kuukauden ajan, parien määrä on 144.

Fibonacci-numerokaava

Laske kukin peräkkäinen Fibonacci-luku Fibonacci-sarjassa käyttämällä kaavaa

missä 𝐹 on toinen Fibonacci-luku sarjassa ja kaksi ensimmäistä numeroa, 𝐹0 ja 𝐹1, asetetaan vastaavasti 0: ksi ja 1: ksi.

Ainoa ongelma tässä kaavassa on, että se on rekursiivinen kaava, mikä tarkoittaa, että se määrittelee sekvenssin jokaisen numeron käyttämällä edeltäviä numeroita. Joten jos haluat laskea Fibonacci-sekvenssin kymmenennen luvun, sinun on ensin laskettava yhdeksäs ja kahdeksas, mutta yhdeksännen luvun saamiseksi tarvitset kahdeksannen ja seitsemännen jne.

Voit etsiä minkä tahansa numeron Fibonacci-sekvenssistä ilman mitään edeltävistä numeroista käyttämällä suljetussa muodossa olevaa lauseketta, jota kutsutaan Binetin kaavaksi:

Binetin kaavassa kreikkalainen kirjain phi (φ) edustaa irrationaalista lukua, jota kutsutaan kultaiseksi suhteeksi: (1 + √ 5) / 2, joka on pyöristetty lähimpään tuhannesosaan, on 1,618.

Fibonacci-sekvenssi ja kultainen suhde

Kultainen suhde (tai kultainen osa) on irrationaalinen luku, joka saadaan, kun kahden luvun suhde on sama kuin niiden summan suhde kahteen lukuun. Fibonacci-sekvenssi liittyy läheisesti kultaiseen suhteeseen, koska Fibonacci-lukujen kasvaessa minkä tahansa kahden peräkkäisen Fibonacci-luvun suhde lähestyy kultaista suhdetta.

MasterClass

Ehdotettu sinulle

Verkkotunnit, joita opettaa maailman suurimmat mielet. Laajenna tietosi näissä luokissa.

Opettaa tieteellistä ajattelua ja viestintää

Opettaa suojelua

Opettaa avaruuden tutkimista

Opettaa parempaa unta

kuinka paljon on millilitra nestettä

Fibonacci-sekvenssi luonnossa

Ajattele kuin ammattilainen

Tunnettu astrofyysikko Neil deGrasse Tyson opettaa sinulle, kuinka löytää objektiivisia totuuksia, ja jakaa työkalut löytämänsä viestien välittämiseen.

On olemassa huomattavaa väärää tietoa siitä, mistä löydät Fibonacci-sekvenssin ja kultaisen suhteen todellisessa maailmassa; huolimatta siitä, mitä luette, kultaista suhdetta ei käytetty Gizan pyramidien rakentamiseen, eikä nautilus-simpukka ei kasva uusia soluja Fibonacci-sekvenssin perusteella.

Mutta nämä Fibonacci-sekvenssin ja kultaisen suhteen takana olevat matemaattiset ominaisuudet näkyvät luonnossa monin tavoin. Kultainen suhde löytyy esimerkiksi joidenkin kasvien lehtien spiraalijärjestelystä (kutsutaan phyllotaxikseksi) tai käpyjen, kukkakaalin, ananasten kultaisesta spiraalikuviosta ja siementen järjestelystä auringonkukissa. Lisäksi kukkien terälehtien lukumäärä on tyypillisesti Fibonacci-numero.

Lisäksi mehiläisdroonin sukupuu seuraa Fibonacci-sekvenssiä. Tämä johtuu siitä, että urospuolinen drone kuoriutuu lannoittamattomasta munasta ja sillä on vain yksi vanhempi, kun taas mehiläisillä on kaksi vanhempaa. Tuloksena on dronin sukupuu, joka koostuu yhdestä vanhemmasta, kahdesta isovanhemmasta, kolmesta isovanhemmasta, viidestä isovanhempovanhemmasta ja niin edelleen koko Fibonacci-jaksossa.

Lisätietoja

Hanki MasterClassin vuotuinen jäsenyys yksinoikeus video- oppitunneille, joita opettavat liike-elämän ja tieteen valaisimet, mukaan lukien Neil deGrasse Tyson, Chris Hadfield, Jane Goodall ja muut.